在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______
题型：许昌二模难度：来源：
| 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______． |
答案
取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，
连接A1M，A1F 得EF∥A1M，EF=A1M，
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N为所求的角．令AB=1，
在△MA1N中，A1N=，A1M=，
∴cos∠MA1N=．
故答案为：． |
举一反三
从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值． |
| 平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） |
| 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：______． |
| 一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______． |
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值． |
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