如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D是AA1的中点。（1）证明：平面BC1D⊥平面BCD；（2）求CD与平面BC

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D是AA₁的中点。
（1）证明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC₁D所成角的正切值。

答案

（1）证明：为直三棱柱，
∴，
∴面。
由于，
∴  
∴，
又，点D是的中点，
∴，，
∴。
（2）解：∵平面平面，，
过点C作交BD于H，
∴，
∴∠CDH的大小就是CD与平面所成角的大小，
在中，解得。