如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点。（1）求直线MN与平面ABCD所成

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点。
（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求点B到平面DMN的距离。

答案

解：（1）连接AN，则MN与平面ABCD所成角为∠MNA
在Rt△ABN中，AB=2，BN=1
∴
在Rt△MAN中，
∴。（2）由已知OA⊥底面ABCD可得

又由于在△ADM、△CDN中分别可求得
在△ABN和△AMN中分别可求得
在△AMN中，
∴
设点B到平面DMN的距离为d
则
∴。