如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与

题型：上海高考真题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

答案

解：如图，以O点为原点建立空间直角坐标系，
由题意，有，
设P（3，0，z），则，
因为BD⊥OP，
∴，，
因为BB′⊥平面AOB，
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角，
，
∴。