如图,在直三棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与
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如图,在直三棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与
题型:上海高考真题
难度:
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如图,在直三棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)
答案
解:如图,以O点为原点建立空间直角坐标系,
由题意,有
,
设P(3,0,z),则
,
因为BD⊥OP,
∴
,
,
因为BB′⊥平面AOB,
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角,
,
∴
。
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA
1
=2,D、E分别是CC
1
与A
1
B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
(1)求A
1
B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点A
1
到平面AED的距离。
题型:天津高考真题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA
1
=2,D、E分别是CC
1
与A
1
B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,
(Ⅰ)求A
1
B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A
1
到平面AED的距离。
题型:高考真题
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA
1
=2,D、E分别是CC
1
与A
1
B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,
(Ⅰ)求A
1
B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A
1
到平面AED的距离。
题型:江苏高考真题
难度:
|
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[ ]
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B.arccos
C.arcsin
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题型:福建省高考真题
难度:
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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