如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△AB

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△AB

题型:高考真题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离。
答案
解:(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在ABD的射影,
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角,
设F为AB中点,连结EF、FC,
∵D,E分别是CC1与A1B的中点,
又DC⊥平面ABC,
∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,
∴GE=DF,
在直角三角形EFD中,
∵EF=1,
,于是



∴A1B与平面ABD所成的角是
(Ⅱ)
又EF∩AB=F,
∴ED⊥面A1AB,

∴平面AED⊥平面A1AB,且面AED∩面A1AB=AE,
,垂足为K,
∴A1K⊥平面AED,即A1K是A1到平面AED的距离,
中,
∴点A1到平面AED的距离为
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离。
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如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是

[     ]

A.arcsin
B.arccos
C.arcsin
D.arccos
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已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为[     ]
A.
B.
C.
D.
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如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于(    )。
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如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,
(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
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