如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:(1)直线AB分别与平面α,
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如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:(1)直线AB分别与平面α,
题型:陕西省高考真题
难度:
来源:
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A
1
,点B在l的射影为B
1
,已知AB=2,AA
1
=1,BB
1
=
,求:
(1)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(2)二面角A
1
-AB-B
1
的大小。
答案
解:(1)如图,连接A
1
B,AB
1
∵
,
∩
=l,AA
1
⊥l,BB
2
⊥l,
∴AA
1
⊥β,BB
1
⊥α
则∠BAB
1
,∠ABA
1
分别是AB与α和β所成的角
Rt△BB
1
A中,BB
1
=
,AB=2,
∴sin∠BAB
1
=
∴∠BAB
1
=45°
Rt△AA
1
B中,AA
1
=1,AB=2,
∴sin∠ABA
1
=
∴∠ABA
1
=30°
故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°。
(2)∵BB
1
⊥α,
∴平面ABB
1
⊥α
在平面α内过A
1
作A
1
E⊥AB
1
交AB
1
于E,则A
1
E⊥平面AB
1
B
过E作EF⊥AB交AB于F,连接A
1
F,
则由三垂线定理得A
1
F⊥AB,
∴∠A
1
FE就是所求二面角的平面角
在Rt△ABB
1
中,∠BAB
1
=45°,
∴AB
1
=B
1
B=
∴Rt△AA
1
B
1
中,AA
1
=A
1
B
1
=1,
∴
,
在Rt△AA
1
B中,
由AA
1
·A
1
B=A
1
F·AB得
A
1
F=
∴在Rt△A
1
EF中,sin∠A
1
FE=
,
∴二面角A-AB-B
1
的大小为arcsin
。
举一反三
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,
(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
题型:天津高考真题
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱长为
,底面三角形的边长为
1
,则BC
1
与侧面ACC
1
A
1
所成的角是( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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设直线l
平面α,过平面α外一点A且与l、α都成30°角的直线有且只有
[ ]
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
题型:四川省高考真题
难度:
|
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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是
[ ]
A、PB⊥AD
B、平面PAB⊥平面PBC
C、直线BC∥平面PAE
D、直线PD与平面ABC所成的角为45°
题型:四川省高考真题
难度:
|
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