如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:(1)直线AB分别与平面α,

如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:(1)直线AB分别与平面α,

题型:陕西省高考真题难度:来源:
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:
(1)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(2)二面角A1-AB-B1的大小。
答案
解:(1)如图,连接A1B,AB1
=l,AA1⊥l,BB2⊥l,
∴AA1⊥β,BB1⊥α
则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角
Rt△BB1A中,BB1=,AB=2,
∴sin∠BAB1=
∴∠BAB1=45°
Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,
∴sin∠ABA1=
∴∠ABA1=30°
故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°。(2)∵BB1⊥α,
∴平面ABB1⊥α
在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B
过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,
则由三垂线定理得A1F⊥AB,
∴∠A1FE就是所求二面角的平面角
在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,
∴AB1=B1B=
∴Rt△AA1B1中,AA1=A1B1=1,

在Rt△AA1B中,
由AA1·A1B=A1F·AB得
A1F=
∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=
∴二面角A-AB-B1的大小为arcsin
举一反三
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于[     ]
A、
B、
C、
D、
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,
(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是(    )。
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设直线l平面α,过平面α外一点A且与l、α都成30°角的直线有且只有 [     ]
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
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如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是

[     ]

A、PB⊥AD
B、平面PAB⊥平面PBC
C、直线BC∥平面PAE
D、直线PD与平面ABC所成的角为45°
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