若函数f（x）满足f(1x)=-f(x)，则称f（x）为倒负变换函数．下列函数：①y=x-1x；②y=x+1x；③f(x)=-x， 0＜x＜10， x=1x-1

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）满足f(

1

x

)=-f(x)，则称f（x）为倒负变换函数．下列函数：
①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③f(x)=

-x， 0＜x＜1 0， x=1 x-1， x＞1

中为倒负变换函数的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

答案

对于①，f(

1

x

)=

1

x

-x=-(x-

1

x

)=-f（x），∴满足“倒负”变换；
对于②，f(

1

x

)=

1

x

+x=x+

1

x

=f（x）≠-f（x）；
∴不满足“倒负”变换；
对于③，当0＜x＜1时，

1

x

＞2，∴f(

1

x

)=

1

1 x

=x=-f（x），
当x=1时，f(

1

x

)=0=-f（x），
当x＞1时，0＜

1

x

＜1，∴f(

1

x

)=-

1

x

=-（

1

x

）=-f（x），
∴满足“倒负”变换．
故选D．