解:(1)如图,连接A1B,AB1
∵,
,AA1⊥l,BB1⊥l,
∴AA1⊥β,BB1⊥α
则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角
在Rt△BB1A中,BB1=,AB=2,
∴sin∠BAB1=
∴∠BAB1=45°
Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,
∴sin∠ABA1=
∴∠ABA1=30°
故AB与平面α,β,所成的角分别是45°,30°。
(2)∵BB1⊥α,
∴平面ABB1⊥α
在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B
过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,
∴∠A1FE就是所求二面角的平面角
在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,
∴AB1=B1B=
∴Rt△AA1B1中,AA1=A1B1=1,
∴
在Rt△AA1B中,
由AA1·A1B=A1F·AB得
A1F=
∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=
∴二面角A1-AB-B1的大小为arcsin。
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