四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=,(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)
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四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=,(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)
题型:高考真题
难度:
来源:
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
,SA=SB=
,
(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
答案
解:(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连结AO,
由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD,
因为SA=SB,所以AO=BO,
又
,
故△ABC为等腰直角三角形,AO⊥BO,
由三垂线定理,得SA⊥BC。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,
由
,
得SO=1,
,
△SAB的面积
,
连结DB,得△DAB的面积
,
设D到平面SAB的距离为h,
由于
,得
,
解得
,
设SD与平面SAB所成角为α,则
,
所以,直线SD与平面SBC所成的角为
。
举一反三
已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等,则AB
1
与侧面ACC
1
A
1
所成的角的正弦值等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A
1
,点B在l的射影为B
1
,已知AB=2,AA
1
=1,BB
1
=
,求:
(1)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;
(2)二面角A
1
-AB-B
1
的大小。
题型:陕西省高考真题
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|
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已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:高考真题
难度:
|
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(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;
(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
题型:天津高考真题
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱长为
,底面三角形的边长为
1
,则BC
1
与侧面ACC
1
A
1
所成的角是( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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