直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，E、F分别BC、AA1是的中点。求：（1）FE与底面所成角的大小

题型：0111 期末题难度：来源：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=

，E、F分别BC、AA₁是的中点。

求：（1）FE与底面所成角的大小；
（2）异面直线EF和A₁B所成角的大小。

答案

解：（1）45°；
（2）30°。

举一反三

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（）。

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在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是（）（用反三角函数表示）。

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁= 2，

求：（1）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（2）二面角A₁-AB-B₁的大小。

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如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

和

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=

[ ]

A、2：1
B、3：1
C、3：2
D、4：3

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若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cosα=（）。

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