(1)因为PD是圆柱的母线,AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径, 所以PD⊥平面ABCD,PD⊥BC,四边形ABCD是正方形,BC⊥CD, 所以BC⊥平面PDC,又DE⊂平面PDC, 所以DE⊥BC,因为PD=DC,点E是PC的中点,所以DE⊥PC, 于是DE⊥平面PBC,有DE⊥PB,由EF⊥PB,EF∩DE=E, 得PB⊥平面EFD. (2)由(1)知,PB⊥平面EFD,所以PB⊥DF,∠EFD是二面角C-PB-D的平面角, 设PD=DC=a,有DE=a, 在Rt△PDB中,DF==a, 在Rt△PCB中,=, 得EF=a, 于是cos∠EFD==, 所以∠EFD=60°.于是二面角C-PB-D的大小为60°. |