如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为12的椭圆,则角θ等于______.
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如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为12的椭圆,则角θ等于______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为
1
2
的椭圆,则角θ等于______.
答案
由题意可得:平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
1
2
的椭圆,也可以说为:β上的一个离心率为
1
2
的椭圆在α上的射影是一个圆,
设圆的半径为r,所以b=r,
又因为
c
a
=
1
2
,并且b
2
=a
2
-c
2
,所以a=
2
3
3
r.
所以cosθ=
2r
2a
=
3
2
,所以θ=30°.
故答案为:30°
举一反三
设二面角α-a-β的大小是60
0
,P是二面角内的一点,P点到α,β的距离分别为1cm,2cm,则点P到棱a的距离是( )
A.
2
21
3
cm
B.
21
3
cm
C.
2
3
cm
D.
4
21
3
cm
题型:不详
难度:
|
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已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为( )
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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二面角α-l-β的平面角为120°,在面α内,AB⊥l于B,AB=2在平面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为( )
A.6
B.
32
题型:不详
难度:
|
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过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在二面角α-l-β中,平面α的法向量为
n
,平面β的法向量为
m
,若<
n
,
m
>=130°,则二面角α-l-β的大小为( )
A.50°
B.130°
C.50°或130°
D.可能与130°毫无关系
题型:不详
难度:
|
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