在二面角α-l-β中,平面α的法向量为n,平面β的法向量为m,若<n,m>=130°,则二面角α-l-β的大小为(  )A.50°B.130°C.50°或130

在二面角α-l-β中,平面α的法向量为n,平面β的法向量为m,若<n,m>=130°,则二面角α-l-β的大小为(  )A.50°B.130°C.50°或130

题型:不详难度:来源:
在二面角α-l-β中,平面α的法向量为


n
,平面β的法向量为


m
,若<


n


m
>=130°,则二面角α-l-β的大小为(  )
A.50°B.130°
C.50°或130°D.可能与130°毫无关系
答案
因为二面角的范围是[0°,180°],
由法向量的夹角与二面角的大小相等或互补,
可知二面角的大小可能是130°也可能是50°,
可从实际图形中去观察出是钝角或锐角.
故选C.
举一反三
从空间中一点P引三条射线PA,PB,PC,且三条射线两两成60°角,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是(  )
A.
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1
3
已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为θ1,相邻两侧面所成的二面角为θ2,则(  )
A.θ1=
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π
2
椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°
底面是菱形的直棱柱,对角线长是9cm和15cm,高是5cm.
(1)求它的底面边长;
(2)求相邻侧面所成的角.
四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形且∠ADC=60°.
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角P-AB-D的大小.