(1)证明:连结AC,∵四边形ABCD是矩形,N为BD中点, ∴N为AC中点, 在△ACF中,M为AF中点,故MN∥CF ∵CF⊂平面BCF,MN⊄平面BCF,∴MN∥平面BCF; (2)证明:依题意知DA⊥AB,DA⊥AE且AB∩AE=A, ∴AD⊥平面ABFE ∵AP⊂平面ABFE,∴AP⊥AD, ∵P为EF中点,∴FP=AB=2 结合AB∥EF,知四边形ABFP是平行四边形 ∴AP∥BF,AP=BF=2, 而AE=2,PE=2,∴AP2+AE2=PE2 ∴∠EAP=90°,即AP⊥AE, 又AD∩AE=A,∴AP⊥平面ADE; (3)过点A作AG⊥DE交DE于G点,连结PG,则DE⊥PG ∴∠AGP为二面角A-DE-F的平面角, 由∠AGP=60°,AP=BF=2得AG==, 又AD•AE=AG•DE得2AD=•, 解得AD=,即AD=时,平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60°. |