把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是( )A.aB.6a2C.3a3D.15a4
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把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是( )A.aB.6a2C.3a3D.15a4
题型:不详
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把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是( )
A.a
B.
6
a
2
C.
3
a
3
D.
15
a
4
答案
如图,过点D作DQ⊥BC,垂足为Q,连接AQ
∵AD⊥BD,AD⊥DC,BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根据三垂线定理可得:AQ⊥BC,则点A到BC的距离即为AQ的长度
∵AD⊥BD,AD⊥DC,
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=
a
2
,
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中,DQ=DC?cos30°=
3
4
a
又∵AD=
3
2
a
∴在Rt△ADQ中,AQ=
15
4
a
故选D.
举一反三
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC
∥
EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
题型:西山区模拟
难度:
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直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,两直角边分别与平面α成 30°和45°角,则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______.
题型:不详
难度:
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在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
2
的等边三角形,AB=2,O是AB中点.
(1)在棱PA上求一点M,使得OM
∥
平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求二面角P-BC-A的余弦值.
题型:不详
难度:
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将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF
∥
AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是______(将正确命题的序号全填上).
题型:不详
难度:
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如图平面SAC⊥平面ACB,△SAC是边长为4的等边三角形,△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,BC=
4
2
,求二面角S-AB-C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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