直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,两直角边分别与平面α成 30°和45°角,则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______.
题型:不详难度:来源:
直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,两直角边分别与平面α成 30°和45°角,则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______. |
答案
过点C作CD⊥平面α,设CD=h, ∵AC,BC与平面α分别成30°,45°的角, ∴BC=h,AC=2h,AB=h, ∵直角三角形ABC的斜边AB在平面α内, S△=BC?AC=10,∴h=, 设直角三角形ABC的斜边AB上的高为x, 由面积法可求 x=, 设直角三角形ABC与平面α成的角为β, sinβ==,∴β=600, 故答案为600. |
举一反三
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点. (1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC; (2)求证:平面PAB⊥平面ABC; (3)求二面角P-BC-A的余弦值. |
将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题: ①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为;④AC垂直于截面BDE. 其中正确的是______(将正确命题的序号全填上). |
如图平面SAC⊥平面ACB,△SAC是边长为4的等边三角形,△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,BC=4,求二面角S-AB-C的余弦值. |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E为棱AB的中点,则二面角D1-EC-D的大小为______(结果用反三角函数值表示) |
三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=2,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______. |
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