已知正四棱锥的底面边长为23,高为3,则侧面与底面所成的二面角等于______.
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已知正四棱锥的底面边长为23,高为3,则侧面与底面所成的二面角等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知正四棱锥的底面边长为
2
3
,高为3,则侧面与底面所成的二面角等于______.
答案
如图,过正四棱锥的顶点S向底面作垂线,垂足为O,
过O向底边BC作垂线,垂足为E,连接SE,
根据三垂线定理,SE⊥BC
∴∠SEO为侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角
在RT△SOD中,SO=3,OE=
3
,∴tan∠SEO=
|SO|
|OD|
=
3
3
=
3
∴∠SEO=
π
3
,即侧面与底面所成的二面角等于
π
3
故答案为
π
3
举一反三
正四棱锥侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为( )
A.
6
5
B.
6
6
C.
6
3
D.
6
4
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,PC=2a,E、F分别是PA和AB的中点.
(1)求证:EF
∥
面PBC;
(2)求证:平面PDB⊥平面PAC;
(3)求EF与平面PAC所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
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圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
(1)求截面SAB的面积;
(2)求点O到截面SAB的距离.
题型:南汇区二模
难度:
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把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是( )
A.a
B.
6
a
2
C.
3
a
3
D.
15
a
4
题型:不详
难度:
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如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC
∥
EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
题型:西山区模拟
难度:
|
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