(1)证明:∵AE=PE,AF=BF,∴EF∥PB 又 EF?平面PBC,PB?平面PBC, ∴EF∥平面PBC (2)证明∵PC⊥面ABCD∴PC⊥BD
∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD 又∵PC∩AC=C ∴BD⊥面PAC∵BD?面PBD ∴面PBD⊥面PCD (3)记BD∩AC=O,连PO.由 (2)知BD⊥面PAC 又EF∥PB,∴∠BPO为EF与平面PAC所成的角 在△ABC中∵BC=a,∠ABC=60°,∴CO=,BO=a. 在Rt△POC中PO==a,故 tan∠BPO== 所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为 |