圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°(1)求截面SAB的面积;(2)求点O到截面

圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°(1)求截面SAB的面积;(2)求点O到截面

题型:南汇区二模难度:来源:
圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
(1)求截面SAB的面积;
(2)求点O到截面SAB的距离.魔方格
答案

魔方格
(1)取AB中点C,
连接OC,SC,
则∠SCO=60°
SO=1,
所以OC=


3
3
,SC=
2


3
3
,AB=


6
3

∴截面SAB的面积S=
1
2
×AB×SC=
1
2
×


6
3
×
2


3
3
=


2
3

(2)在Rt△SOC中,
作OD⊥SC,
则OD即为所求,
OD=
SO×OC
SC
=


3
3
2


3
3
=
1
2
举一反三
把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角,点A到BC的距离是(  )
A.aB.


6
a
2
C.


3
a
3
D.


15
a
4
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FCEA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.魔方格
题型:西山区模拟难度:| 查看答案
直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,两直角边分别与平面α成 30°和45°角,则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为


2
的等边三角形,AB=2,O是AB中点.
(1)在棱PA上求一点M,使得OM平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求二面角P-BC-A的余弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EFAB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为


6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是______(将正确命题的序号全填上).
题型:不详难度:| 查看答案
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