若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若
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若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c. ①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交; ②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直; ③若a∥b,则必有a∥c; ④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N. 其中正确的命题个数是( ) |
答案
①中,若c与a,b都不相交时,则c∥a,c∥b,∴a∥b,这与a,b是异面直线矛盾, ∴a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交是真命题; ②中,a不垂直于c,但a与b也可能垂直,例如平面M⊥N,且b⊥c时,b⊥a,∴原命题错误; ③中,a∥b时,a⊄平面N,b⊂平面N,∴a∥平面N,又c⊂平面N,∴a∥c,命题正确; ④中,a⊥b,a⊥c时,不一定有M⊥N,例如a⊥b,b∥c时,a⊥c,但M⊥N不一定成立,∴命题错误; ∴以上正确的命题是①③,有2个; 故选:C. |
举一反三
下列说法: ①设α,β都是锐角,则必有sin(α+β)<sinα+sinβ ②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为锐角三角形. ③在△ABC中,若A<B,则cos2A<cos2B; 则其中正确命题的序号是______. |
设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①∀x∈(-∞,1),f(x)>0; ②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0. |
下列有关命题说法正确的是( )A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=”,则¬p是假命题 | B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件 | C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“对任意x∈R,x2+x+1≥0” | D.命题“若tanα≠1,则α≠”的逆否命题是真命题 |
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已知复数z=,给出下列四个结论:①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数是=-1+i;④z的虚部为i.其中正确结论的个数是( ) |
下列结论中,正确的是( )A.“∃x∈Q,x2-5=0”的否定是假命题 | B.“∃x∈R,x2+1<1”的否定是“∀x∈R,x2+1<1” | C.“2≤2”是真命题 | D.“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是真命题 |
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