下列说法：①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形．③在△AB
题型：不详难度：来源：
下列说法：
①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
则其中正确命题的序号是______． |
答案
①根据sin（α+β）=sinαcosβ+osαsinβ，由于α，β都是锐角，则cosα，cosβ∈（0，1），故sin（α+β）＜sinα+sinβ，故①正确；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理得，a2+b2＜c2，再由余弦定理得cosC=＜0
即C为钝角，△ABC为钝角三角形，故②错；
③在△ABC中，若A＜B，则a＜b，由正弦定理得，sinA＜sinB，即有sin2A＜sin2B，即1-2sin2A＞1-2sin2B，即cos2A＞cos2B，故③错．
故答案为：① |
举一反三
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0． |
下列有关命题说法正确的是（ ）| A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=”，则￢p是假命题 | | B．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件 | | C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x2+x+1≥0” | | D．命题“若tanα≠1，则α≠”的逆否命题是真命题 |
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| 已知复数z=，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是=-1+i；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（ ） |
下列结论中，正确的是（ ）| A．“∃x∈Q，x2-5=0”的否定是假命题 | | B．“∃x∈R，x2+1＜1”的否定是“∀x∈R，x2+1＜1” | | C．“2≤2”是真命题 | | D．“∀x∈R，x2+1≠0”的否定是真命题 |
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有下列命题
①平行于y轴的直线不能用点方向式表示；
②平行于y轴的直线不能用点法向式表示；
③平行于y轴的直线不能用一般式表示；
④平行于y轴的直线不能用点斜式表示；
以上命题中，正确的个数为（ ） |
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