设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①∀x
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设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0． |
答案
①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，
∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，
当x∈（-∞，1）时，f（x）=ax+bx-cx=cx[()x+()x-1]＞cx⋅(+-1)=cx⋅＞0，∴①正确．
②令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．
③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2-c2＜0，
∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．
故答案为：①②③． |
举一反三
下列有关命题说法正确的是（ ）| A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=”，则￢p是假命题 | | B．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件 | | C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x2+x+1≥0” | | D．命题“若tanα≠1，则α≠”的逆否命题是真命题 |
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| 已知复数z=，给出下列四个结论：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数是=-1+i；④z的虚部为i．其中正确结论的个数是（ ） |
下列结论中，正确的是（ ）| A．“∃x∈Q，x2-5=0”的否定是假命题 | | B．“∃x∈R，x2+1＜1”的否定是“∀x∈R，x2+1＜1” | | C．“2≤2”是真命题 | | D．“∀x∈R，x2+1≠0”的否定是真命题 |
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有下列命题
①平行于y轴的直线不能用点方向式表示；
②平行于y轴的直线不能用点法向式表示；
③平行于y轴的直线不能用一般式表示；
④平行于y轴的直线不能用点斜式表示；
以上命题中，正确的个数为（ ） |
设a，b，k是实数，二次函数f（x）=x2+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号．在以下关于f（x）的零点的命题中，真命题是（ ）| A．该二次函数的零点都小于k | | B．该二次函数的零点都大于k | | C．该二次函数的两个零点之差一定大于2 | | D．该二次函数的零点均在区间（k-1，k+1）内 |
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