(Ⅰ)证明:AC∩BD=O,连接HO,FO 因为ABCD为正方形,所以O是AC中点, 又H是AD中点, 所以,, 所以EF∥OH且EF=OH, 所以四边形EHOF为平行四边形, 所以EHFO, 又因为FO平面FAC,EH平面FAC. 所以EH平面FAC. (Ⅱ)证明:因为AE=ED,H是AD的中点, 所以EH⊥AD 又因为ABEF,EF⊥EA,所以AB⊥EA 又因为AB⊥AD,所以AB⊥平面AED, 因为EH平面AED, 所以AB⊥EH, 所以EH⊥平面ABCD. (Ⅲ)解:AC,BD,OF两两垂直,建立如图所示的坐标系, 设EF=1,则AB=2,,,F(0,0,1) 设平面BCF的法向量为,, 所以 平面AFC的法向量为 . 二面角A﹣FC﹣B为锐角, 所以二面角A﹣FC﹣B等于. |