如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点E，E分别在棱PB，PC上移动，且DE∥BC，（1）求证：DE⊥

题型：0111 期中题难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点E，E分别在棱PB，PC上移动，且DE∥BC，
（1）求证：DE⊥平面PAC；
（2）设PA=a，当PE为何值时，二面角A-DE-P为直二面角？

答案

解：（1）∵，
∴BC⊥面PAC，
又∵DE∥BC，
∴DE⊥面PAC。
（2）∵∠AEP是二面角A-DE-P的平面角，
在Rt△PAC中，
当∠PEA=90°时，
。