在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=,SB=2,(1)求三棱锥S-ABC的体积;(2)求二面角C-SA-B的大小;(3)

在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=,SB=2,(1)求三棱锥S-ABC的体积;(2)求二面角C-SA-B的大小;(3)

题型:0119 期中题难度:来源:

在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=,SB=2
(1)求三棱锥S-ABC的体积;
(2)求二面角C-SA-B的大小;
(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

答案
解:(1)∵






(2)∵
∴∠BAC为二面角C-SA-B的平面角,

∴∠BAC =60°,
∴即所求二面角C-SA-B为60°; (3)分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F,
连结ED、DF、EF、AF,

∴∠EDF(或其邻补角)就是异面直线SB和AC所成的角,




在△DEF中,由余弦定理得

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为
举一反三
椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为

[     ]

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=,点M、N分别在AB,CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙),
(Ⅰ)求证:AB∥平面DNC;
(Ⅱ)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为30°?

题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上,F为BB1中点,且FD⊥AC1
(1)试求的值;
(2)求二面角F-AC1-C的大小;
(3)求点C1到平面AFC的距离。

题型:广东省月考题难度:| 查看答案
一个多面体的直观图(正视图,侧视图,俯视图)如图所示,M,N分别为A1B,B1C1的中点,
(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1
(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小。

题型:天津月考题难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,B1B=BC=1,则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为

[     ]

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:0116 月考题难度:| 查看答案
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