解:(1)连AF,FC1, 因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2, 又F为BB1中点, ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F, ∴AF=FC1, 又在△AFC1中,FD⊥AC1, 所以D为AC1的中点,即 ; (2)取AC的中点E,连接BE及DE, 则得DE与FB平行且相等, 所以四边形DEBF是平行四边形, 所以FD与BE平行, 因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱, 所以△ABC是正三角形, ∴BE⊥AC, ∴FD⊥AC, 又∵FD⊥AC1, ∴FD⊥平面ACC1, ∴平面AFC1⊥平面ACC1, 所以二面角F-AC1-C的大小为90°。 (3)运用等积法求解:AC=2,AF=CF= , 可求 ,
,
, 得 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022110121-73810.gif) |