已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD

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已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2，求a：b的值。

答案

解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，
所以PA⊥BD，
又ABCD为菱形，
所以AC⊥BD，
所以BD⊥平面PAC，
从而平面PBD⊥平面PAC。 （Ⅱ）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，
因为DO⊥平面PAC，
可以推出DH⊥PM，
所以∠OHD为A-PM-D的平面角，
又，
且，
从而，
，
所以。