解:(1)过点E 作EG⊥CF交CF于G, 连结DG,可得四边形BCGE为矩形, 又四边形ABCD为矩形, 所以AD=EG, 从而四边形ADGE为平行四边形, 故AE∥DG, 因为平面DCF,平面DCF, 所以AE∥平面DCF。 (2)过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H, 连结AH,BH, 由平面ABCD⊥平面BEFC,AB⊥BC, 得AB平面BEFC, 从而AHEF, 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角, 在Rt△EFG中,因为=2, ∴∠GFE=60°,FG=1, 又因为∠GEF=90°, 所以CF=4,从而BE=CG=3, 于是 在 则tan∠AHB=, 因为 所以∠AHB=60°, 所以二面角A-EF-C的大小为60°。 | |