如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，AS=，求：（Ⅰ）点A到平

题型：重庆市高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，AS=，
求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小。

答案

解：（Ⅰ）因为AD∥BC，且，
所以AD∥平面BCS，
从而A点到平面BCS的距离等于D点到平面BCS的距离，
因为平面CSD⊥平面ABCD，AD⊥CD，
故AD⊥平面CSD，
从而AD⊥SD，
由AD∥BC，
得BC⊥DS，
又由CS⊥DS知DS⊥平面BCS，
从而DS为点A到平面BCS的距离，
因此在Rt△ADS中，
； （Ⅱ）如图1，过E点作，交CD于点G，
又过G点作GH⊥CD，交AB于H，
故∠EGH为二面角E-CD-A的平面角，记为θ，
过E点作EF∥BC，交CS于点F，连结GF，
因平面，
易知，
故，
由于E为BS边中点，
故，
在Rt△CFE中，，
因EF⊥平面CSD，
又EG⊥CD，
故由三垂线定理的逆定理得FG⊥CD，
从而又可得，
因此，
而在Rt△CSD中，，
故，
在Rt△FEG中，，
可得，
故所求二面角的大小为。