试题分析:(1)由椭圆顶点 知 ,又离心率 ,且 ,所以 ,从而求得椭圆方程为 ,联立椭圆方程与直线 消去 得 , ,再根据弦长公式 ,可求得弦 的长;(2)由题意可设线段 的中点为 ,则根据三角形重心的性质知 ,可求得 的坐标为 ,又设直线 的方程为 ,根据中点公式得 ,又由点 是椭圆上的点所以 ,两式相减整理得 ,从而可求出直线 的方程. (1)由已知 ,且 , .所以椭圆方程为 . 4分 由 与 联立,消去 得 , . 6分
. 7分 (2)椭圆右焦点 的坐标为 ,设线段 的中点为 ,由三角形重心的性质知 ,又 , ,故得 .所以得 的坐标为 . 9分 设直线 的方程为 ,则 ,且 ,两式相减得 . 11分
,故直线 的方程为 . 13分
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