已知实数x、y满足(x－2)2＋(y－1)2＝1，求z＝的最大值与最小值．

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已知实数x、y满足(x－2)²＋(y－1)²＝1，求z＝

的最大值与最小值．

答案

z_max＝

，z_min＝

解析

表示过点A(0，－1)和圆(x－2)²＋(y－1)²＝1上的动点(x，y)的直线的斜率．如右图，

当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值．设切线方程为y＝kx－1，即kx－y－1＝0，则

＝1，解得k＝

.因此，z_max＝

，z_min＝

举一反三

若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．

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直线xtan

＋y＝0的倾斜角是________．

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若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．

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若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．

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直线

的斜率是( )

A．

B．

C．

D．

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