本试题主要考查了直线的位置关系的运用,以及求解轨迹方程和直线方程的综合运用。 (1)因为直线 : 与直线 : . ,那么当实数 变化时,直线 表示为过两条直线交点的直线系方程可知其过定点,并求出这个定点的坐标; (2)因为直线 通过直线 的定点,则可知点 所在曲线 的方程; (3)在(2)的条件下,设 ,过点 的直线交曲线 于 两点( 两点都在 轴上方),且 ,运用向量的共线的知识得到结论。 (1) 的方程化为 ,…………………………2分 由题意, 解得 所以定点的坐标为 .………………4分 (2)由 过定点 ,得 ,化简得 , 所以点 所在曲线 的方程为 .……………………………………8分 (3)因为 ,所以 ,且 , 所以 ,所以 ,所以 ,所以 .…………10分 设 ,则 , 由 ,得 ,又由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022113305-23237.png) 由①②③④解之得 所以 ,……………………………………………14分 所以 的方程为 .……………………………………………………16分 |