直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围． |
答案
设直线l的方程为y-1=k（x-1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1-y2）=x1-x2．
∵kAB==-，
∴y1+y2=-k．注意到AB的中点在直线l：y-1=k（x-1）上，∴x1+x2=1-．
∴y12+y22=x1+x2=1-．
由y12+y22＞，得1-＞⇒＜0
⇒-2＜k＜0． |
举一反三
| 在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ） |
下列命题中是真命题的是（ ）| A．∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ | | B．曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0 | | C．到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭圆 | | D．到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线 |
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| 曲线y=-x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是（ ） |
| 直线 l与直线y=1和x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），那么直线 l的斜率是（ ） |
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