已知双曲线x2a2-y2b2(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则
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已知双曲线x2a2-y2b2(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点,则
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
(a>0,b>0)的离心率e=2,过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
.若直线AB过原点,则k
1
•k
2
的值为( )
A.2
B.3
C.
3
D.
6
答案
因为过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
.若直线AB过原点,
所以A、B关于原点对称,
设M(p,q),N(-p,-q),P(s,t),
则有k
1
•k
2
=
t-q
s-p
•
t+q
s+p
=
t
2
-
q
2
s
2
-
p
2
,
p
2
a
2
-
q
2
b
2
=1
,
s
2
a
2
-
t
2
b
2
=1
,
两式相等得:
p
2
a
2
-
q
2
b
2
=
s
2
a
2
-
t
2
b
2
,
即
t
2
-
q
2
b
2
=
s
2
-
p
2
a
2
,
t
2
-
q
2
s
2
-
p
2
=
b
2
a
2
,
k
1
•k
2
=
t
2
-
q
2
s
2
-
p
2
=
b
2
a
2
=
c
2
-
a
2
a
2
=2
2
-1=3.
故选B.
举一反三
在直角坐标系中,直线
3
x-y+4=0的倾斜角是( )
A.6π
B.
π
3
C.
2
D.
25
13
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线x-2y+7=0的斜率是( )
A.2
B.-2
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
一条直线的倾斜角的余弦值为
3
2
,则此直线的斜率为( )
A.
3
B.
±
3
C.
3
3
D.±
3
3
题型:不详
难度:
|
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如果直线l将圆:x
2
+y
2
+4x-6y=0平分,且不通过第三象限,那么l的斜率取值范围是( )
A.
[-
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
两焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,直线PF
1
,PF
2
倾斜角之差为
π
3
,则△PF
1
F
2
面积为
( )
A.16
3
B.32
3
C.32
D.42
题型:不详
难度:
|
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