已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的

已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的

题型:新疆自治区模拟题难度:来源:
已知椭圆(a>b>0)上两点A,B,直线OA,OB的斜率之积为(其中O为坐标原点),
(Ⅰ)试求线段AB的中点轨迹方程;
(Ⅱ)若已知点M(x0,y0)为线段AB的中点,求直线AB的方程。
答案

解:(Ⅰ)设椭圆(a>b>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),
线段AB的中点为M(x,y),则

于是


由kOA·kOB=,即
由①②得
则点M的轨迹方程为
(Ⅱ)由已知


(1)当AB⊥x轴,即x1=x2时,由③④得y1=-y2,再由⑤得

此时,即
直线AB的方程为
(2)当AB不垂直于x轴,即x1≠x2时,由③④得,

由⑥得直线AB的斜率
∴直线AB的方程为
由⑦变形得
并结合①⑤得
而x1+x2=2x0,y1+y2=2y0, ⑨
由⑧⑨得
又情形(1)也符合
故所求直线AB的方程为

举一反三
已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1·k2的值为(    )。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的斜率为(    );在极坐标系中,直线m的方程为,则点A(2,)到直线m的距离为(    )。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
双曲线C:x2-y2=1的渐近线方程为(    );若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且,则直线l的斜率为(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
直线4x+y-1=0的倾斜角θ=(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为

[     ]

A.3
B.2
C.
D.
题型:高考真题难度:| 查看答案
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