已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C的左准
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。(1)求椭圆C的方程;(2)设点P是椭圆C的左准
题型:湖南省高考真题
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围。
答案
解:(1)依题意,设椭圆C的方程为
焦距为2c,由题设条件知
,
所以
故椭圆C的方程式为
。
(2)椭圆C的左准线方程为
,
所以点P的坐标
,
显然直线l的斜率k存在,
所以直线l的方程为
,
如图,设点M,N的坐标分别为
,
线段MN的中点G
由
得
①
由
解得
, ②
因为
是方程①的两根,
所以
于是
=
因为
≤0
所以点G不可能在y轴的右边
直线
,
方程分别为
所以点G在正方形Q内(包括边界)的充要条件为
,
即
,
亦即
解得
,此时②也成立;
故直线l斜率的取值范围是[
,
)。
举一反三
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足
[ ]
A.a+b=1
B.a-b=1
C.a+b=0
D.a-b=0
题型:湖南省高考真题
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|
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设抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴, 证明直线AC经过原点O。
题型:高考真题
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|
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若直线l:y=kx-
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京高考真题
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若直线x=1的倾斜角为α,则α
[ ]
A、等于0
B、等于
C、等于
D、不存在
题型:上海高考真题
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|
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已知长方形的四个项点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P
0
沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P
1
后,依次反射到CD,DA和AB上的点P
2
,P
3
和P
4
(入射角等于反射角),若P
4
与P
0
重合,则tanθ=
[ ]
A.
B.
C.
D.1
题型:天津高考真题
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|
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