直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
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直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
题型:不详
难度:
来源:
直线
l
的方程为
y
=
x
+3,在
l
上任取一点
P
,若过点
P
且以双曲线12
x
2
-4
y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
答案
=1
解析
=1 提示
所求椭圆的焦点为
F
1
(-1,0),
F
2
(1,0),2
a
=|
PF
1
|+|
PF
2
|
欲使2
a
最小,只需在直线
l
上找一点
P
使|
PF
1
|+|
PF
2
|最小,利用对称性可解
举一反三
过椭圆
的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
, 直线
通过其右焦点
F
2
,且与双曲线的右支交于
A
、
B
两点,将
A
、
B
与双曲线的左焦点
F
1
连结起来,求|
F
1
A
|·|
F
1
B
|的最小值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点
F
1
,
F
2
在
x
轴上,长轴
A
1
A
2
的长为4,左准线
l
与
x
轴的交点为
M
,|
MA
1
|∶|
A
1
F
1
|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
l
1
:
x
=
m
(|
m
|>1),
P
为
l
1
上的动点,使∠
F
1
PF
2
最大的点
P
记为
Q
,求点
Q
的坐标(用
m
表示).
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴, 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为
-4,求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.
题型:不详
难度:
|
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设P(
a
,
b
)(
b
≠0)是平面直角坐标系
x
O
y
中的点,
l
是经过原点与点(1,
b
)的直线,记Q是直线
l
与抛物线
x
2
=2
py
(
p
≠0)的异于原点的交点
⑴.已知
a
=1,
b
=2,
p
=2,求点Q的坐标。
⑵.已知点P(
a
,
b
)(
ab
≠0)在椭圆+
y
2
=1上,
p
=,求证:点Q落在双曲线4
x
2
-4
y
2
=1上。
⑶.已知动点P(
a
,
b
)满足
ab
≠0,
p
=,若点Q始终落在一条关于
x
轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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