已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,
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已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2,1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
x
2
+2
y
2
+4
x
+4
y
+4=0按向量
a
=(2,1)平移后得到曲线
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)过点
D
(0,2)的直线与曲线
C
相交于不同的两点
M
、
N
,且
M
在
D
、
N
之间,设
,求实数
λ
的取值范围.
答案
[
,+∞)
解析
(1)原曲线即为(
x
+2)
2
+2(
y
+1)
2
=2,则平移后的曲线
C
为
x
2
+2
y
2
=2,
即
+
y
2
=1.
(2)设
M
(
x
1
,
y
1
),
N
(
x
2
,
y
2
),则
由于点
M
、
N
在椭圆
x
2
+2
y
2
=2上,则
即
,消去
x
2
2
得,2
λ
2
+8
λ
y
2
+8=2
λ
2
+4
λ
+2,即
y
2
=
.
∵-1≤
y
2
≤1,∴-1≤
≤1.又∵
λ
>0,故解得
λ
≥
.
故
λ
的取值范围为[
,+∞).
举一反三
如图,给出定点
A
(
a
,0) (
a
>0,
a
≠1)和直线
l
:
x
=-1
,B
是直线
l
上的动点,∠
BOA
的角平分线交
AB
于点
C
,求点
C
的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与
a
值的关系.
题型:不详
难度:
|
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A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分) 已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
、
、
三点. (1)求椭圆
的方程:(2)若点
D
为椭圆
上不同于
、
的任意一点,
,当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线
与椭圆
交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为
,椭圆的左右焦点分别为
F
1
和
F
2
。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点
M
在椭圆上,求⊿
MF
1
F
2
面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点
P
,使
,若存在,请求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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