已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直
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已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵
∵直线
相切,
∴
∴
…………3分
∵椭圆C
1
的方程是
………………6分
(Ⅱ)∵MP=MF
2
,
∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F
1
(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是C为
l
1
准线,F
2
为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C
2
的方程为
…………9分
(Ⅲ)Q(0,0),设
∴
∵
∴
∵
,化简得
∴
………………11分
∴
当且仅当
时等号成立 …………13分
∵
∴当
的取值范围是
……14分
解析
同答案
举一反三
(本小题满分15分)
如图,已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=2交
x
轴于
A
,
B
两点,曲线
C
是以
AB
为长轴,离心率为
的椭圆,其右焦点为
F
.若点
P
(-1,1)为圆
O
上一点,连结
PF
,过原点
O
作直线
PF
的垂线交椭圆
C
的右准线
l
于点
Q
.(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)证明:直线
PQ
与圆
O
相切.
题型:不详
难度:
|
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抛物线C的方程为
,过抛物线C上一点
P
(
x
0
,
y
0
)(
x
0
≠0)作斜率为k
1
,k
2
的两条直线分别交抛物线C于A(
x
1
,
y
1
)B(
x
2
,
y
2
)两点(
P
,A,B三点互不相同),且满足
.
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足
,证明线段
P
M的中点在
y
轴上;
(Ⅲ)当
=1时,若点
P
的坐标为(1,-1),求∠
P
AB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点
F
是椭圆的右焦点,点
P
在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求点
P
的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线A
P
的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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直线
l
的方程为
y
=
x
+3,在
l
上任取一点
P
,若过点
P
且以双曲线12
x
2
-4
y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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