点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等
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点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等
题型:不详
难度:
来源:
点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点
F
是椭圆的右焦点,点
P
在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求点
P
的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线A
P
的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
答案
(1)由已知可得点A(-6,0),
F
(0,4)
设点
P
(
,
),则
={
+6,
},
={
-4,
},由已知可得
则2
+9
-18=0,
=
或
=-6.
由于
>0,只能
=
,于是
=
. ∴点
P
的坐标是(
,
)
(2) 直线A
P
的方程是
-
+6="0. " 设点M(
,0),则M到直线A
P
的距离是
. 于是
=
,又-6≤
≤6,解得
=2.
椭圆上的点(
,
)到点M的距离
有
,
由于-6≤
≤6, ∴当
=
时,d取得最小值
解析
设椭圆上动点坐标为(
x
,
y
),用该点的横坐标将距离d表示出来,利用求函数最值的方法求d的最小值. 点评:解决有关最值问题时,首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等),建立目标函数,然后利用函数的有关知识和方法求解.
举一反三
直线
l
的方程为
y
=
x
+3,在
l
上任取一点
P
,若过点
P
且以双曲线12
x
2
-4
y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知双曲线的方程为
, 直线
通过其右焦点
F
2
,且与双曲线的右支交于
A
、
B
两点,将
A
、
B
与双曲线的左焦点
F
1
连结起来,求|
F
1
A
|·|
F
1
B
|的最小值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点
F
1
,
F
2
在
x
轴上,长轴
A
1
A
2
的长为4,左准线
l
与
x
轴的交点为
M
,|
MA
1
|∶|
A
1
F
1
|=2∶1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线
l
1
:
x
=
m
(|
m
|>1),
P
为
l
1
上的动点,使∠
F
1
PF
2
最大的点
P
记为
Q
,求点
Q
的坐标(用
m
表示).
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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