已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
试题库
首页
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
题型:不详
难度:
来源:
已知点
是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为
,椭圆的左右焦点分别为
F
1
和
F
2
。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点
M
在椭圆上,求⊿
MF
1
F
2
面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点
P
,使
,若存在,请求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在,理由见解析。
解析
(Ⅰ)设椭圆方程为
,由已知,
,
. 解得
,
∴所求椭圆方程为
。
(Ⅱ)令
,则
∵
,故
的最大值为
,
∴当
时,
的最大值为
。
(Ⅲ)假设存在一点
P
, 使
,
∴
,∴⊿
PF
1
F
2
为直角三角形,∴
①,
又∵
②,
∴②
2
-①,得
∴
即
=5,但由(1)得
最大值为
,故矛盾,
∴不存在一点
P
, 使
。
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分15分)
如图,已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=2交
x
轴于
A
,
B
两点,曲线
C
是以
AB
为长轴,离心率为
的椭圆,其右焦点为
F
.若点
P
(-1,1)为圆
O
上一点,连结
PF
,过原点
O
作直线
PF
的垂线交椭圆
C
的右准线
l
于点
Q
.(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)证明:直线
PQ
与圆
O
相切.
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线C的方程为
,过抛物线C上一点
P
(
x
0
,
y
0
)(
x
0
≠0)作斜率为k
1
,k
2
的两条直线分别交抛物线C于A(
x
1
,
y
1
)B(
x
2
,
y
2
)两点(
P
,A,B三点互不相同),且满足
.
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足
,证明线段
P
M的中点在
y
轴上;
(Ⅲ)当
=1时,若点
P
的坐标为(1,-1),求∠
P
AB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点
F
是椭圆的右焦点,点
P
在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求点
P
的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线A
P
的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线
l
的方程为
y
=
x
+3,在
l
上任取一点
P
,若过点
P
且以双曲线12
x
2
-4
y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下表反映某地市场一定时期内,两种商品的价格情况:商品价格需求量猪肉上涨12%①牛肉保持不变②若不考虑其他因素,则上表①②
下列不属于关节基本结构的是( )A.关节头B.关节囊C.关节腔D.骨髓
【题文】历时3年研制的“汉语能力测试”将于10月率先在上海、江苏、云南、内蒙古试点实施。教育部考试中心主任称,开发“汉语
如果随机变量ξ~N(-1,σ2),且P(-3≤ξ≤-1)=0.4,则P(ξ≥1)=______.
已知硫酸亚铁溶液中加入过氧化钠时发生反应: 则下列说法正确的是 [ ]A.该反应中还原剂为Fe2+, 、均为氧化
至今已发现太阳系有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星九大行星.我们生活在九大行星中的地球上,它的
解方程组:
把女性各生殖器官和功能用线连起来。①卵巢A.输送卵子②子宫B.产生卵细胞,分沁雌性激素 ③阴道C.是精子进入和胎儿产出的
最近,美国斯坦福大学胡佛研究所公布了蒋介石1926年至1927年的日记,吸引了各国学者的关注。蒋介石在日记里不可能涉及的
邓小平说:“社会主义究竟是什么样子,苏联搞了很多年,也没有完全搞清楚,可能列宁的思路比较好。”“列宁的思路”是指[
热门考点
下表是某生物兴趣小组同学的实验记录,请问该小组同学探究的课题是( )试管编号甲乙丙丁加入物质浆糊 唾液浆糊 唾液 盐酸
“在退回金本位的道路上,犹他州走出了第一步”。美联社消息称,美国犹他州日前通过法案,承认美国联邦政府发行的黄金白银为法定
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数f(x)=(b,c∈N)有
It is reported that people throw_____ plastic bags along thi
The story _____ very interesting, I really like it. [ ]
国家通过“打黑除恶”专项斗争依法打击犯罪分子的破坏活动,维护了社会稳定和人民生命财产安全,从国家性质上看,这表明A.专政
We _________ in this school for about two years . A. study
下列过程的原理,一定包含化学变化的是A.蒸发B.导电C.燃烧D.灭火
根据提示内容默写。(1)假如生活欺骗了你,不要悲伤,不要心急,_________________。(2)《木兰诗》中表现
我们通常用“冰山一角”来比喻某些事物的极小方面、“冰山一角”从物理知识来讲是因为冰的______比水的要小,所以水结成冰
宾语从句的简化
人脑的高级功能
滑轮与功的综合题
健康地度过青春期
南亚的半岛、地形区、河流、国家和首都
二分法求根
达尔文自然选择学说
正余弦关系
名著名篇默写
塔里木盆地城镇、交通线分布与自然环境的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.