(1)以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),C(3,1),D(0,1),E(1,0),F(2,0).…(1分) 设M(x,y),由题意知|MD|=2|MC|…(2分) ∴=2…(3分) 两边平方化简得:即(x-4)2+(y-1)2=4…(5分) 即动点M的轨迹为圆心(4,1),半径为2的圆, ∴动点M的轨迹围成区域的面积为4π…(6分) (2)证明:由A(0,0).C(3,1)知直线AC的方程为:x-3y=0,…(7分) 由D(0,1).F(2,0)知直线DF的方程为:x+2y-2=0,…(8分) 由得,故点G点的坐标为(,).…(10分) 又点E的坐标为(1,0),故kEG=2,kDF=- …(12分) 所以kEG•kDF=-1,即证得:EG⊥DF …(13分) |