如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点, (1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A
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如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点, (1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A
题型:上海高考真题
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来源:
如图,直线y=
x与抛物线y=
x
2
-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点,
(1)求点Q的坐标;
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值。
答案
解:(1)解方程组
,得
,
即A(-4,-2),B(8,4),
从而AB的中点为M(2,1),
由k
AB
=
,直线AB的垂直平分线方程y-1=
(x-2),
令y=-5,得x=5,
∴Q(5,-5)。
(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,
x
2
-4),
∵点P到直线OQ的距离
,
,
∴S
ΔOPQ
=
,
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,
∴-4≤x<4
-4或4
-4<x≤8,
∵函数y=x
2
+8x-32在区间[-4,8]上单调递增,
∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30。
举一反三
设椭圆
的两个焦点是F
1
(-c,0),F
2
(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF
1
与直线PF
2
垂直。
(1)求实数m 的取值范围。
(2)设l是相应于焦点F
2
的准线,直线PF
2
与l相交于点Q,若
,求直线PF
2
的方程。
题型:高考真题
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已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x
2
+y
2
=r
2
内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r
2
,则
A.m∥n且n与圆O相离
B.m∥n且n与圆O相交
C.m与n重合且n与圆O相离
D.m⊥n且n与圆O相离
题型:专项题
难度:
|
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已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l
1
,直线2x+y-1=0为l
2
,直线x+ny+1=0为l
3
,若l
1
∥l
2
,l
2
⊥l
3
,则实数m+n的值为
A.-10
B.-2
C.0
D.8
题型:湖南省模拟题
难度:
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经过点(-2,3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为( )。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知l
1
:2x+my+1=0与l
2
:y=3x-1,若两直线平行,则m的值为( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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