试题分析:(1)由题意可知,,,. 所以直线和直线的方程分别为:,, 由 解得 所以点的坐标为. 6分 所以,, 因为,所以, 8分 (2)由(1)知⊙的圆心为中点,半径为, 所以⊙方程为 . 10分 (3) 设点的坐标为,则点的坐标为, 因为点均在⊙上,所以, 由②-①×4,得, 所以点在直线, 12分 又因为点在⊙上, 所以圆心到直线的距离 , 14分 即, 整理,得,即, 所以,故的取值范围为. 16分
解法二:过作交于, 设到直线的距离,则 , , 又因为 所以,,因为, 所以,所以,; 解法三:因为,,所以 所以,所以,. 点评:中档题,直线方程的考查中,点斜式是一重点考查内容。两直线垂直的条件是,斜率乘积为-1,或一条直线斜率为0,另一直线的斜率不存在。直线与圆的位置关系问题,往往利用“几何法”更为直观、简单。 |