当m是什么整数时,关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0与mx2-8x+16=0的根都是整数.
题型:不详难度:来源:
当m是什么整数时,关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0与mx2-8x+16=0的根都是整数. |
答案
∵关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0的根都是整数, ∴△=(2m)2-4(m2-4m-5)=16m+20≥0,解得m≥-, ∵关于x的一元二次方程mx2-8x+16=0的根都是整数, ∴m≠0, ∴△=(-8)2-4m×16≥0,解得m≤1, ∴-≤m≤1且m≠0, ∵m是整数, ∴m=-1或1, 当m=-1时,mx2-8x+16=0化为-x2-8x+16=0,解得x=-4±4,不合题意舍去; 当m=1时,x2-2mx+m2-4m-5=0化为x2-2x-8,解得x1=4,x2=-2, 方程mx2-8x+16=0化为x2-8x+16=0,解得x1=x2=4, ∴m=1. |
举一反三
已知关于x的方kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根, (1)求k的最小整数值; (2)并求出此时这个方程的解. |
若方程x2-3x-a=0有两个不相等的实根,则a的取值范围是______. |
关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______. |
若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则k的取值范围是( ) |
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