若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为__________或__________.(有两解)
题型:不详难度:来源:
若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为__________或__________.(有两解) |
答案
14,4 |
解析
试题考查知识点:相交圆,直角三角形 思路分析:利用垂径定理,把弦心距、半径等联系在一起,构成直角三角形 具体解答过程: 分情况讨论: (1)、当两圆的圆心O1、O2在AB的同一侧时,如下图所示。做O1M⊥AB,再连接O2M,O1、O2、M三点必在一条直线上。则O2A=15,O1A=13
∵AB=24 ∴AM= 在Rt△O1MA中,O1M= 在Rt△O2MA中,O2M= ∴O1O2=O2M-O1M=9-5=4 (2)、当两圆的圆心O1、O2在AB的不同侧时,如下图所示。做O1M⊥AB,再连接O2M,O1、O2、M三点必在一条直线上。则O2A=15,O1A=13
同样的方法可知: O1M=5,O2M=9 ∴O1O2=O2M+O1M=9+5=14 综上所述,O1O2的长为4或14。 试题点评:与两圆相交有关,再加上三角形、切割线、弦等,这类题目是初中数学中最典型的题目类型之一。 |
举一反三
如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则BC的长是( )
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如图,⊙O的半径为7cm,直线⊥OA,垂足为B,OB=4cm,则直线沿直线OA平移________cm时与⊙O相切。 |
如图,AC⊥BC于点C,BC=4,CA=3,AB=5,⊙O与直线AB、 BC、CA都相切,则⊙O的半径等于_________. |
已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是 ( ) |
如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型,则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ( )
A.R=2r | B.R=r | C.R=3r | D.R=4r |
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