如图,AC⊥BC于点C,BC=4,CA=3,AB=5,⊙O与直线AB、 BC、CA都相切,则⊙O的半径等于_________.
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如图,AC⊥BC于点C,BC=4,CA=3,AB=5,⊙O与直线AB、 BC、CA都相切,则⊙O的半径等于_________.
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如图,AC⊥BC于点C,BC=4,CA=3,AB=5,⊙O与直线AB、 BC、CA都相切,则⊙O的半径等于_________.
答案
解析
设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;由勾股定理可得:BF=BE,AF=AD,CD=CE;可用DC分别表示出BE、BF的长,根据BF=BE,得出CD的表达式;连接OD、OE;易证得四边形ODCE是正方形,即OE=OD=CD,由此可求出⊙O的半径.
解:设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
连接OB,OF,
由勾股定理得:BF
2
=OB
2
-OF
2
,BE
2
=OB
2
-OE
2
,
∵OB=OB,OF=OE,
∴BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=
;
故⊙O的半径为2.
举一反三
已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是 ( )
A.1cm
B.3cm
C.10cm
D.15cm
题型:不详
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如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型,则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ( )
A.R=2r
B.R=
r
C.R=3r
D.R=4r
题型:不详
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如右图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长
为1 cm,则这个圆锥的底面半径为_____________cm。
题型:不详
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如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 为弦, AB ⊥ CD ,如果∠BOC = 70
,那么∠A的度数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,直径为10的⊙A经过点C (0,5) 和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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