(本题满分20分)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的
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(本题满分20分)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;(Ⅱ)试用解析几何的
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分20分)设直线
l
1
:
y
=
k
1
x
+1,
l
2
:
y
=
k
2
x
-1,其中实数
k
1
,
k
2
满足
k
1
k
2
+1=0.
(Ⅰ)证明:直线
l
1
与
l
2
相交;(Ⅱ)试用解析几何的方法证明:直线
l
1
与
l
2
的交点到原点距离为定值.(Ⅲ)设原点到
l
1
与
l
2
的距离分别为d
1
和d
2
求d
1
+d
2
的最大值
答案
(Ⅰ)反证法:假设
l
1
与
l
2
不相交,则
l
1
与
l
2
平行,有
k
1
=
k
2
,代入
k
1
k
2
+1=0,得
+2=1.此与
k
1
为实数的事实相矛盾,从而
k
1
≠
k
2
,即
l
1
与
l
2
相交。(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由方程组
解得交点
P
的坐标(
x
,
y
)为
,而
x
2
+
y
2
=
2
+
2
=
=
=1.即
l
1
与
l
2
的交点到原点距离为1
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)反证法:假设
l
1
与
l
2
不相交,则
l
1
与
l
2
平行,有
k
1
=
k
2
,代入
k
1
k
2
+1=0,得
+2=1.此与
k
1
为实数的事实相矛盾,从而
k
1
≠
k
2
,即
l
1
与
l
2
相交。
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知
由方程组
解得交点
P
的坐标(
x
,
y
)为
而
x
2
+
y
2
=
2
+
2
=
=
=1.
即
l
1
与
l
2
的交点到原点距离为1
方法二:交点
P
的坐标(
x
,
y
)满足
故知
x
≠0,从而
代入
k
1
k
2
+1=0,得
+1=0.整理后,得
x
2
+
y
2
=1得证。
(Ⅲ)方法一:
方法二:
为矩形,
当且仅当
时取“=”
点评:关于两条直线位置关系的问题,常常单独出现在选择题和填空题中,或作为综合题的一部分出现在解答题中,主要考查以下三种:一、判断两条直线平行和垂直;二、求点到直线的距离、平行线间的距离;三、求直线的交点或夹角及利用它们求参数等
举一反三
过点
且与直线
垂直的直线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
与直线
平行,则
的值为_______________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
的三个顶点
.
(Ⅰ)求
边所在直线方程;
(Ⅱ)
边上中线
的方程为
,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在直线x+3y-1=0上,点Q在直线x+3y+3=0上,PQ中点为M(x
0
,y
0
),
且y
0
≥x
0
+2,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
是
三个内角
所对应的边,且
,那么直线
与直线
的位置关系
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.重合
题型:不详
难度:
|
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