如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中正确的有(  )①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=A

如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中正确的有(  )①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=A

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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中正确的有(  )
①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=AF ④CH=HD ⑤BE=CH.
A.1B.2C.3D.4
魔方格
答案
①∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴①正确;
②∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,
∴CE=FE,
∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,
∵∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,
∴CH=CE,
即:CH=CE=EF,∴②正确;
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE,
∴AC=AF,∴③正确;
④∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
⑤∵在Rt△BFE中,BE>EF,而EF=CH,∴⑤错误.
故选C.
举一反三
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,若AB=8,则AC=______.
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给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形,菱形).其中,能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是(  )
A.②③B.②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤
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如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,△AED是等腰直角
魔方格
三角形.
(1)若△AED的面积是
25
2
,△ABE的面积是6,求△ABE的周长.
(2)若△AED的面积是a,直角梯形ABCD的面积是b,且AB=EC,BE=DC.试判断b与2a的大小,并说明理由.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,已知BC+AB=12cm,则AB的长为______.
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已知:如图,点E、F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证:AF=CE.魔方格
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