(本小题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1) 动点M的轨迹方程;(2) 若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求: (1) 动点M的轨迹方程; (2) 若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹. |
答案
(1) x2+y2=16; (2) 以(1,0)为圆心,2为半径的圆. |
解析
试题分析:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=|MB|}. 由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为 =. 平方后再整理,得x2+y2=16. 可以验证,这就是动点M的轨迹方程. (2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1). 由于A(2,0),且N为线段AM的中点, 所以x=,y=. 所以有x1=2x-2,y1=2y.① 由(1)知,M是圆x2+y2=16上的点, 所以M的坐标(x1,y1)满足+=16.② 将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4. 所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,2为半径的圆. 点评:求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法。本题主要是利用直接法和相关点代入法,直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程。相关点代入法 是根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程。 |
举一反三
如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( ) |
已知一直线斜率为3,且过A(3,4),B(x,7)两点,则x的值为( ) |
直线l1:x+4y-2=0与直线l2:2x-y+5=0的交点坐标为( )A.(-6,2) | B.(-2,1) | C.(2,0) | D.(2,9) |
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两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为( ) |
坐标原点到直线的距离为 . |
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